什么样的图形可以一笔画成？
你有没有试过在纸上画一个图形，想用一支笔从头到尾不抬笔、不重复地完成？比如那个经典的“田”字，或者小时候玩的“连点成线”游戏？其实，这背后藏着一个超有趣的数学秘密——欧拉路径！今天就来用问答形式，带你揭开“一笔画”的神秘面纱。
Q：什么是一笔画？
A：一笔画，就是指你可以用一支笔，从某个起点出发，不抬笔、不重复走任何一条边，最终完成整个图形。就像你在纸上画一个房子，从左下角开始，一气呵成，最后回到原点或停在另一个点上。
Q：是不是所有图形都能一笔画？
A：当然不是！举个真实案例：你试试画一个正方形加对角线（像“X”），你会发现——根本画不完！为什么？因为这个图形有四个交点（顶点），每个点连接两条边，但你要从一个点进去、另一个点出来，这就要求每个点要么是“偶数度”（进出次数相等），要么是“奇数度”（只能当起点或终点）。
Q：那到底要满足什么条件？
A：关键来了！德国数学家欧拉在1736年研究“柯尼斯堡七桥问题”时发现：
✅ 如果图形中所有点的度数都是偶数（即每个点都连接偶数条边），那你一定能从任意一点开始，一笔画完并回到起点——这叫“欧拉回路”。
✅ 如果图形中只有两个点的度数是奇数，那你必须从其中一个奇点出发，走到另一个奇点结束——这就是“欧拉路径”。
❌ 如果奇数度的点超过两个，对不起，一笔画不了！
Q：有没有生活中的例子？
A：有！比如你画一个“心形”，它通常只有两个奇数度点（上下尖），所以能一笔画成；而一个五角星（五角星的五个角都是奇数度），正好有5个奇数点——画不了！但如果你把中间的交叉线去掉，变成“无交叉五角星”，就能一笔画啦！
还有，小红书上很多手账博主喜欢画“连点成图”练习，他们其实都在悄悄应用这个原理呢！
结语：下次你看到一个图形，不妨先数一数它的“角”和“边”——说不定你也能成为朋友圈里最懂“一笔画”的人！✨
